Η προώθηση της Παιδείας με την ευρύτερη σημασία της λέξεως είναι φυσικά μεταξύ των πρωταρχικών στόχων του Ιδρύματος.
Όπως συνδέεται η ίδρυση «του Περιβολιού της γιαγιάς» Ιωάννου Φ. Κωστοπούλου με ένα σημαντικό γεγονός της Τράπεζας, έτσι και η λειτουργία του Ιδρύματος Ευσταθίας Ι. Κωστοπούλου συνδέεται με τα επίσημα εγκαίνια του κεντρικού κτηρίου της Τραπέζης στην Αθήνα την 20η Φεβρουαρίου 1987, κατά τα οποία ανακοινώθηκε η πρόθεση της οικογενείας, της Τραπέζης και του Ιδρύματος να συνεισφέρουν στην ανοικοδόμηση της Καλαμάτας, μετά τους καταστρεπτικούς σεισμούς του Σεπτεμβρίου 1986, με την ανέγερση και λειτουργία προτύπου παιδικού σταθμού, για την υποστήριξη των οικογενειών με χαμηλά εισοδήματα που επλήγησαν περισσότερο.
Η Τράπεζα ανέλαβε εξ’ ολοκλήρου τα έξοδα για την ανέγερση και τον εξοπλισμό του προτύπου παιδικού σταθμού, σε οικόπεδο που αποτελούσε προικώο της Ευσταθίας Ι. Κωστοπούλου, που δωρίθηκε από τους εγγονούς της, Γιάννη και Αναστασία Κωστοπούλου.
Από το 1994, οπότε και λειτούργησε ο παιδικός σταθμός, η χρηματοδότηση των λειτουργικών εξόδων του καλύπτεται πλέον από το προαναφερθέν τριμερές σχήμα.
